עיני החלה את דרכה בהפועל ת״א, איתה זכתה בדאבל בעונה 2000/2001. לאחר שסיימה את דרכה בהפועל ת״א עברה למכבי חולון, שם שיחקה שבע עונות וזכתה עם הקבוצה בשש אליפויות וב-7 גביעי המדינה. עיני הספיקה לעבור גם במכבי ב״ש ומכבי כישרונות חדרה.
ב-2014 חתמה באנדרלכט הבלגית, לאחר תקופה קצרה חזרה לישראל לרמת השרון, איתה זכתה באליפות הראשונה של המועדון בעונת 2015/16. בעונת 2016/17 הצטרפה לאס״א ת״א, בסיום העונה חגגה עם אס״א את גביע המדינה ובעונת 18/19 זכתה בדאבל עם אס״א. בסיום עונת 2020/21 עזבה את אס״א והצטרפה לרמת השרון איתה לקחה בעבר אליפות היסטורית, לאחר עונה לא קלה של רמת השרון והבטחת הישארות בליגה עזבה את המועדון.
מחוץ למגרש עיני משמשת כאקטיביסטית לקידום כדורגל הנשים בישראל, הייתה חלק מהקמת תנועת ״כדורגלניות עושות שינוי״ ששמה לה למטרה לקדם את כדורגל הנשים בישראל. בנוסף משמשת כפרשנית כדורגל בצ׳רלטון ובכאן, לאחרונה הודיע תאגיד השידור הישראלי שהיא תצטרף לצוות הפרשנים במונדיאל בקטאר.
עיני מצטרפת לליאור עטר, והדר קלינמן קפטניות הקבוצה שחתמו השבוע על הארכת חוזה, עטר הייתה שותפה בשנתיים האחרונות במועדון והייתה חלק מעליית הקבוצה לליגה הלאומית. עטר אמרה לאחר החתימה: "שמחה להמשיך במועדון שהוא בית בשבילי. יאללה הפועל!"
עיני אמרה לאחר חזרתה למדים האדומים: "אני בבית. חיכיתי לזה כל כך הרבה שנים ואין יותר גאה ומרוגשת ממני לשוב למשפחה האדומה. אני בטוחה שנעשה דברים גדולים ביחד. לא שכחתי את כל מה שאיתך עברתי, לעולמים אני נשבעתי – שלא השאיר אותך לבד.. יאללה הפועל!"
קלינמן שיחקה בהפועל ת״א בשנתיים האחרונות, בהן הייתה שותפה לעלייה ללאומית ולקרב על ליגת העל, הדר היא גם מייסדת ויו"ר עמותת "זזה", שמקדמת תרבות של ספורט נשים בישראל. קלינמן אמרה לאחר החתימה: "הפועל זה הבית. עשינו דרך מדהימה ויש לנו עוד מטרה – לעלות את הפועל לליגת העל"
לאחר שזכתה בדאבל בעונת 2000/2001 הפועל ת״א התפרקה בעונה לאחר מכן. ב-2019 המועדון הודיע על הקמת קבוצת הנשים מחדש בליגה הארצית, שהעפילה לליגה הלאומית בעונתה השניה בליגה. בעונה האחרונה הפועל ת״א הייתה במאבק העלייה לליגת העל עד המחזור האחרון אבל לא הצליחה לעלות לליגת העל. העונה הפועל ת״א מכוונת במטרה אחת בלבד, לחזור לליגת העל.
