הוא נולד באוסבקיסטן בשנת 1987, למשפחה רוסית ממוצא יהודי. אימו הייתה מתעמלת בעצמה, וכיום היא מאמנת. שטילוב החל להתאמן כבר בגיל 5 ובגיל 12 עבר לפנימיית ספורט לנוער.
הוא עלה לארץ עם משפחתו בשנת 2002 והצטרף למועדון ההתעמלות של מכבי ת"א, ביחד עם מאמנו ב 12 השנים האחרונות סרגיי וייסבורג.
שטילוב מצטיין בעיקר בתרגילי הקרקע ואת רוב המדליות שלו זכה בתרגילים אלו, למעט שתי מדליות אחת מזהב ואחת מכסף, בתרגילי המתח.
אלכס שטילוב הוא המתעמל הישראלי היחיד בהסטוריה, שזכה במדליית זהב וכסף באליפות אירופה, הראשון שזכה במדלייה באליפות העולם והראשון שהעפיל לשלב הגמר במשחקים האולימפיים.
באביב 2010 נפצע שטילוב בברכו ונאלץ לעבור ניתוח, שהשביתו לחלוטין מפעילות לתקופה של כמעט חצי שנה. הוא שב לאליפות העולם שנערכה בהולנד באוקטובר אותה שנה, וסיים רביעי בתרגיל הקרקע, מחמיץ את מדליית הארד ב33 אלפיות נקודה בלבד. בקרב רב זכה במקום העשירי (הישגו הטוב ביותר עד היום בקרב רב).
באוליפייאדת לונדון 2012 סיים שטילוב במקום השישי עם 15.33 נקודות, הדירוג הגבוהה ביותר עד כה של מתעמל ישראלי במשחקים האולימפיים, ובמקום ה 12 בקרב רב.באליפות אירופה 2013 במוסקבה זכה שטילוב במדליית זהב במשותף עם המתעמל הבריטי מקס ויטלוק והגיע למקום ה4 בתרגיל המתח.
סה"כ זכה שטילוב עד היום, ב 17 מדליות לפי החלוקה הבאה:
2-ארד 1- זהב אליפות העולם
1-זהב,1-כסף ,4- ארד אליפויות אירופה
3- זהב, 3-כסף, 3 ארד, בגביע העולם. רק בטורניר החשוב והיוקרתי מכולם, המשחקים האולימפיים אין לשטילוב עדיין מדליה, כל שהיא , שהוא וגם אנחנו מחזיקים לו אצבעות שיצליח להשיג באוליפייאדת ריו.
