אנדוני זוביזארטה נולד בויטוריה ב-23 לאוקטובר 1961.
הוא נולד בויטוריה מכיוון שבאותם זמנים לא היה קיים בית חולים בעיר הולדתו הבאסקית ארצ'בלטה ששם הוא גדל והתגבר. הוא החל לשחק כדורגל כשוער בקבוצה של עירו 'התאחדות הספורט ארצ'בלטה', שם הוא ערך את הופעת הבכורה שלו כשוער בקטגוריה האיזורית
דפורטיבו אלאבס
בשנת 1978 נרכש זוביזארטה ע"י דפורטיבו אלבאס מויטוריה שאז שיחקה בליגה השנייה, למרות ששיחק בקבוצת הבת שלה- 'אוהדי אלבאס', ששיחקה בליגה השלישית. בויטוריה זוביזארטה התחיל להתגלות כהבטחה בכדורגל הספרדי ונכנס לזימונים של נבחרת ספרד הצעירה, תוך כדי שקבוצות בכירות בספרד מתחילות להתעניין בו.
אתלטיק בילבאו
אלאבס, שהייתה זקוקה לכסף בדחיפות, הגיעה להסכם מכירה באוגוסט 1980 עם אתלטיק בילבאו תמורת 30 מיליון פזו (מטבע ספרדי טרום האירו) ומשחק ידידות. באותו הסכם היה כתוב כי השוער יישאר באלאבס עוד שנה כמושאל כשוער מחליף של בסאורי.
במהלך עונת 80/81 הוא שיחק בקבוצת הבת של אתלטיק, בילבאו אתלטיק. הוא חזר לקבוצה הראשונה בעונת 81/82 וערך את משחק הבכורה שלו בליגה הראשונה ב-19 לספטמבר 1981, במשחק שבו הפסיד לאתלטיקו מדריד 2-0.
מאותו הרגע נכתבה ההיסטוריה של אנדוני זוביזארטה, הוא הספיק לשחק 17 עונות רצופות כשוער הרכב בכמה קבוצות בליגה הראשונה.
כשוער ההרכב של אתלטיק הוא זכה בשתי אליפות ליגה רצופות בעונות 82/83-83/84 כשהוא משאיר בספסל את חביאר קלמנטה. לכך הוסיף זכייה בגביע המלך (1984) וסופרקאפ ספרדי (1984).
ברצלונה
אחרי מונדיאל 1986 במקסיקו, אנדוני זוביזארטה כבר נחשב לשוער הכי טוב בספרד ואחד השוערים הטובים בעולם ועבר לברצלונה. בקבוצה הקטאלנית הוא הצליח לממש את הפוטנציאל שלו והגיע להצלחות הגדולות ביותר שהיו לו כשחקן. למרות ההתחלה הקשה (מיד כשהגיע לקח את המקום בהרכב לאורוטי שהיה סמל בשביל האוהדים), הוא הצליח להוכיח את עצמו בזכות האמון של המאמן האנגליה טרי ונבלס, וכך לייצר עונה נפלאה בשנת 86/87 ולזכות בתואר הזמורה, התואר שמוענק לשוער המצטיין, שסופג הכי פחות בליגה הספרדית.
'זובי' היה שוער פיקח, בלי הרבה מניירות. הוא בלט בתחושת המיקום הנהדרת שלו, הביטחון שלו, השליטה שלו ברחבה, האופי החזק שלו והמקצועיות. הוא היה אחד המנהיגים של ברצלונה והקפטן במשך כמה עונות. נקודת החולשה שלו הייתה משחק הרגל שלו, חולשה שהוא היה צריך לשפר מאוד החל מ- 1993. זאת מפני שיוהן קרויף הגיע לאמן את הקבוצה. המאמן ההולנדי האמין במשחק התקפי מאוד, בו לעיתים קרובות נותרת ההגנה חשופה והכריחה את זוביזרטה לשחק בעמדה גבוהה יותר, כמעט כבלם.
שמונה השנים שלו בברצלונה נחשבו לשנים הטובות ביותר בהיסטוריה של המועדון עד שהגיע אל הספסל כמאמן פפ גווארדיולה. בשנים הללו קראו לקבוצה 'קבוצת החלומות', הדרים טים המהוללת של יוהאן קרויף, שכונתה כך על שמה של נבחרת הכדורסל האגדית של ארצות הברית. בין השחקנים של הבלאוגראנה היו ג'ילרמו אמור, באקרו, רונלד קואמן, מיכאל לאודרופ, חריסטו סטויצ'קוב, פפ גווארדיולה, אלברט פרר ורומאריו, רשימה עתירת כוכבי על. יחד הם זכו בפעם הראשונה בהיסטוריה של ברצלונה בליגת האלופות (אחרי שהמועדון כשל לעשות זאת בגמרים של 1961 ו-1986). בין היתר זכה השוער הספרדי הבינלאומי גם ארבע פעמים באליפות, שני גביעי מלך וגביע אירופה למחזיקות גביע.
הוא עזב את ברצלונה ב-1994, אחרי גמר ליגת האלופות באתונה, שבו ברצלונה הפסידה 4-0 נגד מילאן. תמיד החשיבו את זוביזרטה כאחד האשמים בהפסד. המועדון נפרד ממנו במהירות ולא נתן לו את הפרידה הראויה. העזיבה שלו השאירה את השער של ברצלונה חשוף, ולקח זמן רב עד שהצליחו למלא את נעליו.
ולנסיה
אחרי העזיבה מברצלונה הגיע זובי לולנסיה בשנת 1994, ושיחק שם ארבע עונות ברמה גבוהה. העיתון 'don balon' שיצא בשנת 1997 בחר בו כשוער הטוב ביותר בספרד.
הוא פרש מכדורגל פעיל בשנת 1998 לאחר שצבר רקורד מדהים, שיא של השחקן הראשון אי פעם ששיחק יותר מ-50,000 דקות בליגה הספרדית, בסה"כ 622 משחקי ליגה שבהם ספג רק 626 שערים.
נבחרת ספרד
זוביזרטה היה כמעט עשור הקפטן ושוער ההרכב של הלה רוחה. הופעת הבכורה שלו הייתה ב-23 לינואר 1985. במשחק ספרד ניצחה 3-1 את פינלנד באליאקנטה. הוא הפך לספרדי הראשון שהגיע ל-100 הופעות בנבחרת והיה לשחקן עם הכי הרבה במשחקים בנבחרת (126) עד ה-15 לנובמבר 2011, כשעבר אותו איקר קסיאס.
בנבחרת מעולם לא זכה בתארים ולא הצליח להוביל את ספרד מעבר לרבע גמר במשחקי המונדיאל.
הפרישה
הפרידה שלו מהכדורגל אחרי מונדיאל 1998 השאירה טעם מר לאור העובדה שמדובר בטורניר האחרון שלו וספרד לא ממש הצליחה להרשים ולא עברה את שלב הבתים. זאת אחרי שהפסידה לניגריה וסיימה בתיקו עם פרגוואי. זוביזרטה היה שוער ההרכב במשחקים ששוחקו. במשחק הראשון נגד ניגריה הוא הבקיע שער עצמי מצער שגרם לו להיות לבן מול הביקורת של התקשורת והאוהדים. אחרי ההדחה הודיע השוער הבאסקי על פרישה מכדורגל, הוא היה השחקן הכי ותיק בסגל המונדיאל הראשון שלו היה ב-1986, במונדיאל 1990 הוא היה מאוד יעיל וב-1994 הוא כבר היה מספיק מנוסה.
אחרי הפרישה
אחרי הפרישה שלו הוא הפך למנהל ספורטיבי של אתלטיק במשך שלוש עונות (2001-2004), ואף שימש כפרשן משחקים בכמה מערוצי הספורט, בין היתר נכנס כשותף לחברה 'Makeateam'. ביוני 2010 עם ההגעה של סנדרו רוסל לנשיאות ברצלונה, הוא נבחר להיות המנהל הספורטיבי של ברצלונה. ב-2015 הודיעה הנהלת המועדון על פיטוריו ומאז הוא משמש כפרשן של BEIN SPORT בספרד.
הפיטורים כמנהל המקצועי של ברצלונה
אחרי שהושלך מהדלת האחורית בקדנציה שלו כשוער, זה קרה שוב. כנראה שאצל זובי הברק כן מכה פעמיים. זוביזרטה היה הרבה מעבר למנהל ספורטיבי עבור ברצלונה, במקרים רבים הוא היה הדובר שלה, הגן עליה מפני התקשורת, יחצן אותה בכל מקום שבו דרך אבל חילופי הנשיאים עשו את שלהם. ברתומאו, הנשיא הנבחר של הבלאוגראנה, ככל הנראה לא רצה את זוביזרטה בברצלונה. שנה וחצי לפני סיום החוזה שלו החליט הנשיא לבטל את החוזה ולפטר את המנהל הספורטיבי שלו. והאמת, אי אפשר להתכחש לכך שמדיניות הרכש שלו כשלה באותם שנים. הוא שם את כל אמונו בשני שחקנים: דוגלאס וורמאלן. במקרה הראשון, הוכח שלברזילאי אין את הרמה המספיקה בשביל לשחק בברצלונה. המקרה השני גרוע אף יותר, זובי הביא שחקן הגנה פצוע. הוא הוזהר ע"י התקשורת שהוא קונה חתול בשק אבל הוא התעקש להביא אותו; את התוצאה כולנו יודעים. השחקן הבלגי לא היה יכול לשחק את משחק הבכורה שלו. אחרי שנותח ונאלץ להיעדר.
הנשיא לא האמין בו והוריד לו את הביטחון ואת המכה הסופית הוא קיבל ביום שבו עשו מחווה למסי על כך שעבר את זארה בטבלת הכובשים בכל הזמנים. כששמו ופרצופו של זוביזרטה הופיעו במסכים שריקות הבוז אמרו את שלהם.
אנדוני זוביזרטה מיהר להגיב, לאחר התבוסה בסן סבסטיאן הוא נשאל לגבי ההשעיה של פיפ"א ועל הרכישות האסורות שהתקיימו בברצלונה. הוא פתח חזית נגד ברתומאו, ואמר: "הוא היה סגן נשיא הספורט והוא ידע כל מה שקורה". כך האשים זובי את הנשיא הנכנס.
המילים שלו נורו כמו חץ כלפי ברתומאו, שכעס וחיפש את היציאה של זובי מברצלונה בהקדם, תחילה אסר עליו להיכנס למתחם האימונים של הקבוצה וקצת לאחר מכן התקשר אליו וסיפר לו כי הוא מפוטר. כך הסתיימה לה הקדנציה השנייה של זוביזרטה בברצלונה והסוף היה דומה.
אפשר להסכים עם ההתנהלות של זוביזרטה כשחקן וכמנהל ספורטיבי ואפשר שלא, אבל אי אפשר להתעלם מהעובדה שעד הגעתו של איקר קסיאס לגדולה נחשב זוביזרטה לגדול שועריה של ספרד, הן בברצלונה והן בנבחרת. הוא יישאר אחד הגדולים בכל הזמנים.