אנטואן גריזמן נולד בעיר מאקון בצרפת לאבא ממוצא אלזסי (גרמני) ולאמא ממוצא פורטוגלי. גריזמן החל לשחק כדורגל בקבוצת מקונייאס שבעיר הולדתו מאקון, שם עבד אביו כמאמן נוער. גריזמן שאף ללבוש את מדי ליון, אך נדחה על ידי האקדמיה של המועדון ושמע תשובה שלילית גם מסנט אטיין, אוקזר, סושו ומץ. "אמרו שאני קטן מדי, רזה מדי, חלש מדי, לא מספיק מהיר", נזכר שנים לאחר מכן בשרשרת הסירובים איתה נאלץ להתמודד. אך למרות הכול, אנטואן הקטן לא ויתר. הוא ניסה להרשים את מונפלייה בטורניר מבחן בפריס נגד ילדי האקדמיה של פ.ס.ז', אבל גם שם לא התלהבו מכישוריו של הנער הצנום. למזלו, במקרה צפה במשחק גם אריק אולטס, סקאוט של ריאל סוסיאדד, שזיהה את הפוטנציאל והציע לו להגיע להיבחן בקבוצה הבאסקית. גריזמן התאמן שם במשך שבוע, הוזמן לתקופת התרשמות נוספת ולבסוף צורף. המשפחה לא ששה להיפרד, אך אנטואן התעקש להגשים את החלום. הוא עבר להתגורר אצל משפחה מאמצת בבאיון, הנמצאת בחלק הצרפתי של חבל הבאסקים, ומשם נסע כ-45 דקות לאימונים בסן סבסטיאן. המאמץ שלו השתלם. אחרי ארבע שנים במחלקת הנוער של ריאל סוסיאדד, המאמן מרטין לסארטה הקפיץ אותו לסגל הבוגר בתחילת עונת 2009/10, בגיל 19. מיד אחרי הבכורה, גריזמן חובב הקעקועים הוסיף לעצמו כיתוב בערבית שפירושו: "תהפוך את החיים שלך לחלום, והחלום שלך יהפוך למציאות". במקביל, גם בצרפת הבינו שכישרון אחד חמק להם מבין הידיים והחלו לתקן. גריזמן זומן לנבחרת עד גיל 19 וכבש שני שערים בדרך לזכייה ביורו הביתי ב-2010. ליון, סנט אטיין ואוקזר – אותן קבוצות שלא חשבו שייצא ממנו משהו כשהיה ילד – ניסו לפתות את גריזמן להגיע אליהן, אך הכישרון העולה שמר אמונים לקבוצה היחידה שנתנה לו הזדמנות. בספרד, החלום שלו אכן הפך למציאות. בקצב מסחרר.
בנובמבר 2012 ההתאחדות הצרפתית השעתה את גריזמן ל 14 חודשים לאחר שיצא לבילוי במועדון תוך כדי מחנה אימון של הנבחרת הצעירה. גריזמן קיבל את העונש שלו, התנצל בבכי, שינה ארוחותיו ("לא עוד המבורגרים ופיצות אחרי אימון, ירדתי במשקל ולמדתי את הלקח") והמתין שההרחקה תסתיים.
אחרי שעלה ליגה עם סוסיאדד ועזר להבטיח מקום במוקדמות הצ'מפיונס, כאשר בפלייאוף קיבלה קבוצתו את ליון, אותה אהד בילדותו. הוא חזר לסטאד דה ז'רלאן בו היה מבקר כילד, אך הפעם בתור יריב. בדקה ה17 גריזמן הבקיע במספרת אדירה וסגר מעגל פרטי.
גריזמן זומן גם למונדיאל בברזיל 2014 ונתן הופעה טובה. ההצלחה שלו לא נעלמה מעיניהם של מועדונים באירופה וברצלונה הביעה בו התעניינות, אך מי שהחתימה אותו בסוף היא אתלטיקו מדריד, עליה מנצח דייגו "צ'ולו" סימאונה.
בתחילת העונה סבל גריזמן מקשיי התאקלמות, אך עד מהרה נהפך לשחקן החשוב ביותר בסגל והכוכב של הקבוצה. גריזמן סיים את עונתו הראשונה באתלטיקו כמלך השערים עם 22 שערי ליגה והיה המוציא לפועל העיקרי. הוא עזר לקבוצתו להגיע למקום השלישי בליגה ולרבע הגמר בליגת האלופות.
בעונת 2015/16 גריזמן נתן עונה מצוינת, שללא צל של ספק היא העונה הטובה בחייו. "גריזי" הוביל את הקולצ'ונרוס לסיים במקום השלישי בלה ליגה עם 22 שערי ליגה, כולל לא מעט שערים שהכריעו את המשחקים לטובת אתלטיקו. אתלטי הגיעה השנה לגמר הצ'מפיונס, הרבה בזכות הצרפתי הצעיר שהבקיע שבעה שערים, כולל צמד ענק מול ברצלונה ושער נגד באיירן מינכן. אתלטיקו הגיעה לגמר נגד ריאל מדריד, אך שם הפסידה בפנדלים. במשחק עצמו גריזמן החטיא פנדל כאשר בעט כדור חזק למשקוף.
ליורו הביתי הגיע גריזמן בתור הכוכב של הטריקולור, בגלל היעדרותו של קארים בנזמה סומן גריזמן כמוביל של ההתקפה הצרפתית. הוא התחיל את היורו עם הופעה רעה מאוד נגד רומניה, שהובילה לספסולו על ידי המאמן דידייה דשאן. במשחק הבא, נגד אלבניה, גריזמן נכנס כמחליף והביא לצרפת את הניצחון עם נגיחה מדויקת בדקה ה 90. הוא המשיך עם עוד משחק פושר נגד דנמרק, ולאחר מכן הבקיע צמד שהציל את הטריקולור מהדחה מפתיעה נגד אירלנד. ברבע הגמר הצרפתים פגשו את איסלנד המפתיעה, אך טיילו ל 5-2 קליל, כאשר גריזמן כובש את אחד מהשערים. בחצי הגמר צרפת פגשה את אלופת העולם, גרמניה, לקרב על מקום בגמר היורו, וגם שם סחב גריזמן את נבחרתו עם צמד ענק. לגמר צרפת הגיעה כפייבוריטית ברורה נגד פורטוגל, אך הסלסאו סיפקו משחק הגנה נהדר, ושמירה צמודה על גריזמן שהוציאה אותו מהמשחק. המשחק הגיע להארכה, ואז אדר הבקיע בבעיטה ממרחק ונתן את הגביע לסלסאו. גריזמן קיבל את פרס שחקן הטורניר, את פרס מלך השערים ונכלל בנבחרת היורו, העונה הנהדרת זיכתה את גריזמן להיכלל בין שלושה המועמדים לפרס שחקן השנה באירופה היוקרתי, גריזמן הועדף על פני שחקנים כמו ליאו מסי, לואיס סוארס, ניימאר, תומאס מולר ועוד רבים, ואם הוא יפתח את העונה הקרובה בצורה טובה, קיים סיכוי לא קטן שיהיה בין שלושת המועמדים לכדור הזהב.
בקרוב הוא יפתח עונה שלישית בוויסנטה קלדרון, כבר לפני שנתיים הוא סומן כ"בינגו" יוצא דופן בגזרת הרכש, אפילו במונחים של אתלטיקו שכבר צירפה חלוצים גדולים כמו דייגו פורלאן, סרחיו אגוארו, דייגו קוסטה ופלקאו. העונה הזו עשויה להיות גם האחרונה שלו באדום-לבן, שכן כמה וכמה מועדוני ענק כבר מכינים את פנקס הצ'קים לקראת הקיץ, אבל גריזמן – שכבר נמצא למעלה מעשור בספרד – עדיין לא הטביע את חותמו באתלטיקו בכל מה שקשור לתארים. עד כה הוא זכה עמה רק בסופר-קאפ הספרדי בעונה שאחרי האליפות, ואין ספק שהרעב לגביעים עושה לו רק טוב. אחרי ההפסד בגמר ליגת האלופות בעונה שעברה האוהדים מצפים מ”גריזי" לסחוב את הקבוצה לפחות עד חצי הגמר. לגריזמן יהיו השנה 2 שחקנים חדשים שישחקו לידו, ניקולאס גאייטן הארגנטינאי וחברו הצרפתי קווין גמיירו, ואם השלושה יתחברו, ה GGG של אתלטיקו בסיוע של קוקה וסאול, ועם ספסל עליו יושבים טורס, וקראסקו, יהיה כמעט בלתי אפשרי לעצור את התקפת הקולצ'נרוס. זוהי תהיה עונתו האחרונה של הוויסנטה קלדרון, שכן הוא יוחלף באיצטדיון האולימפי החדש המכיל 73.000 מקומות, וכל מה שהאוהדים רוצים זה להיפרד ממנו עם תואר. ואם יש מישהו שיכול לעשות את זה, זה אנטואן גריזמן.
